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研讨素材四
一、教学内容解析
本节课是人教A版选修2-2第一章第五节《定积分的概念》的起始课．曲边梯形的面积是定积分概念的几何背景，求曲边梯形面积的过程蕴涵着定积分的基本思想方法，为引入定积分的概念和体会定积分的基本思想奠定基础.
二、学生学情分析
学生在本节课之前已经具备的认知基础有：
1、学生了解了割圆术的基本思想和操作方法．
2、学生学习过数列求和的基本知识，学生也在课后思考中见过这个结论．
3、学生虽然未学习过极限的有关知识，但通过导数的学习，对极限有了初步的认识．
学生在本节课学习中将会面临两个难点：
1、如何“以直代曲”，即学生如何将割圆术中“以直代曲，近似代替”的思想灵活地迁移到一般的曲边梯形上．具体说来就是：如何选择适当的直边图形（矩形、三角形或梯形）代替曲边梯形，并使细分的过程程序化且便于操作和计算．
2、对“极限”和“无限逼近”的理解，即理解为什么将直边图形面积和取极限正好是曲边梯形面积的精确值．
三、教学目标设置
根据本节课的教学内容以及学生的认知水平，我确定了本节课的教学目标：
1.理解并会初步应用求曲边梯形面积的一般方法——“分割—近似代替—求和—取极限”．
2.经历求曲边梯形面积的过程，体验“以直代曲”和“无限逼近”的思想方法，感受数学中的转化与化归思想．
3.通过曲边梯形的面积这一实例，了解定积分的几何背景，借助几何直观体会定积分的基本思想．
重点是：
探究求曲边梯形面积的方法．
难点是：
把“以直代曲”的思想方法转化为具体可操作的步骤，理解“无限逼近”的思想方法．四、教学策略分析
针对本节课的重点——探究求曲边梯形面积的方法，教学中采用从一般到特殊再到一般的教学过程，先通过讨论一般的曲边梯形如何以直代曲，再通过特例应用实施，小结步骤，最后进行一般推广，共性归纳，从而逐步强化求曲边梯形面积的方法和步骤，突出教学重点．
本节课的难点之一就是如何“以直代曲”．
针对这个难点，教学中采取两个措施．
一是引导学生在回顾割圆术的过程中思考：为什么用正多边形计算圆的面积？为什么让边数逐次加倍？怎样才能“越来越接近”？通过以上几个问题的讨论使学生对割圆术的认识不仅仅停留在思想和方法层面，同时使学生对具体的操作程序有一定的认识．
二是让学生课上讨论，通过分析和比较各种方案优劣繁简，为后面的具体操作奠定基础．
本节课的另一个难点是对“极限”和“无限逼近”的理解．针对这个难点，教学中先分别采用图形方式呈现逐渐细分和无限逼近的过程，再在此基础上引出取极限的方法，使学生从感性认识上升到理性认识的过程水到渠成．再用几何画板呈现分割过程，夯实理论知识。五、教学过程
为实现本节课的教学目标，突出重点，突破难点，根据“启发性原则”和“循序渐进原则”，我把教学过程设计为“问题引入，明确主题；类比探究，形成方法；特例应用，细化操作；一般推广，提炼本质”四个阶段．
总之，曲边梯形的面积这部分的教学，应使学生初步体会定积分的基本思想是从有限中认识无限、从近似中认识精确、从量变中认识质变的一种数学思想．本节课在教学设计和实施过程中，努力创设一个探索数学的学习环境，力求符合学生的认知规律，充分发挥学生的主体意识，使学生在探究问题的过程中，亲身体验数学概念形成的过程．
研讨素材五
一、教学目标
1、理解并会初步应用求曲边梯形面积的一般方法——“分割—近似代替—求和—取极限”；2、经历求曲边梯形面积的过程，体验“以直代曲”和“无限逼近”的思想方法，感受数学中的转化与化归思想；
3、通过曲边梯形的面积这一实例，了解定积分的几何背景，借助几何直观体会定积分的基本思想。
二、学情分析
学生在本节课之前已经具备的认知基础有：
一是学生学习过通过割补的方法将不规则图形转化为若干规则图形来计算面积；
二是学生学习过数列求和的基本知识，学生也在课后思考中见过这个结论；
三是学生虽然未学习过极限的有关知识，但通过导数的学习，对极限有了初步的认识。
学生在本节课学习中将会面临两个难点：
一是如何“以直代曲”，即学生如何将割圆术中“以直代曲，近似代替”的思想灵活地迁移到一般的曲边梯形上．具体说来就是：如何选择适当的直边图形（矩形、梯形）代替曲边梯形，并使细分的过程程序化且便于操作和计算。
二是对“极限”和“无限逼近”的理解，即理解为什么将直边图形面积和取极限正好是曲边梯形面积的精确值。
三、教学重、难点
重点：探究求曲边梯形面积的方法。
难点：把“以直代曲”的思想方法转化为具体可操作的步骤，理解“无限逼近”的思想方法。四、教学过程：
研讨素材六
一、教材分析
课程定位：
定积分是一节重要的基础理论课。通过本节课的学习，使学生获得够用的微积分、向量代数及空间解析几何的基本知识、必要的基础理论和常用的运算方法，为学习后续课程的学习和进一步扩展数学知识奠定必要的基础。
地位作用：
本节课选自人教A版选秀2-2第一章第5节，定积分的概念是高中数学的重点，也是高等数学中最主要的经典理论。这节课上承导数、不定积分，下接定积分在几何、物理等其他学科中的应用。
教学内容：
本节内容为定积分概念，主要包括三方面内容：两个引例――曲边梯形的面积和变速直线运动的路程；定积分的定义及几何意义；定积分的性质。
教学目标：
知识目标――通过探求曲边梯形的面积，使学生了解“分割、近似、求和、取极限”的思想方法；
能力目标――通过类比“割圆术”，引导学生萌发“以直代曲”的想法，逐步培养学生的辨证思维能力和知识迁移的能力；
情感目标――从实践中创设情境，渗透“化整为零零积整”的辨证唯物观，培养学生的创新意识和科技服务于生活的人文精神。
二、教学方法
学情分析：
学生具备一定初等数学基础知识，但学生的基础不扎实。
教学方法：
数学课程对于高中学生来说，往往难度很大，教学时力求从学生已有知识和实际学习情况出发引入新课，启发、诱导学生参与教学活动，提出问题、分析问题、解决问题，适当采用自学辅导法（阅读教材）、通过以上方法的运用，让学生掌握重点知识，突破难点，提高应用知识的能力。
教师特别要做到：
（1）在介绍数学概念的时候，力争以实例引入，使概念尽可能不以严格“定义”的形式出现。
（2）在介绍基本定理的时候，尽可能地在通俗易懂的叙述中渐入主题，让学生有一种“水到渠成”之感。
（3）在讲解运算规则和规律时，用一些精简易记的文字语言解读数学公式，加强学生对数学公式涵义的理解。
三、设计理念
以问题为教学主线，本节课的教学终始以问题的解决为线索。这节课属于概念教学，遵循概念教学的五流程：体验概念、提炼概念、形成概念、巩固概念和应用概念。分四个阶段来实施：感知阶段、理性认识阶段、概况阶段和应用阶段。
设计这节课时，笔者重视学生的自主参与能力，重视学生探究能力和创新能力的培养，激励学生积极思维，大胆思考，动手实践。定积分的思想体现了量变到质变的观点，以及数形结合等思想方法。教学中，要根据专业需要调整教学内容，让学生感觉到数学有用，并力争开发、运用多媒体教学，形象展示数学的魅力，激发学生学数学的兴趣，提高学生“用数学”的能力。
四、教学设计
总体设计：
定积分的概念，以案例1“曲边梯形的面积”为例引入课题，通过探究思考，跟学生一起解决问题并对结论归纳总结。对于案例2“变速直线运动的路程”，由学生类比案例1独立完成。
对于案例1，为了突出重点，突破难点，达到教学目标，笔者准备从学生熟悉的求平面几何的面积引入。之后给出一些不规则图形，如湖泊的水面、小区的花坛等，让学生考虑如何求面积，以此引出曲边梯形的概念，这些不规则图形的面积都可以看做两个曲边梯形面积之差。由于学生熟悉的曲边图形只有圆，所以从割圆术考虑。通过动画演示，使学生体会以曲代直的思想方法。对于如何求曲边梯形的面积，要考虑以下几个问题：能否直接求出面积的准确值？用什么图形的面积来代替曲边梯形的面积呢？三角形、矩形、梯形？鼓励学生大胆设想，使用什么方法，可使误差越来越小，直到为零。等学生考虑之后，利用多媒体演示用一个、两个、四个、无数个矩形的面积，来近似代替曲边梯形的面积，让学生感受以曲代直、无限逼近的渐变过程。通过这样的动态演示，将区间的无限划分这一抽象的极限思想具体化，学生也能够更好地理解接受。
对于案例2“变速直线运动的路程”，由学生根据案例1的思想方法类比完成。之后共同分析两个案例，抛去它们的实际意义从数学的角度研究，二者都是特殊的和式极限，并都能写出模型。从思想方法上讲，都是化整为零细划分，不变代变得微分，积零为整微分和，无限累加得积分。从几何的角度来看定积分的定义，给出它的几何意义。注意说明代数和的含义及原因。再通过例题加深对几何意义的理解。
利用几何意义的直观性介绍定积分的六条性质，使抽象的理论具体化。再利用定积分定义在黑板上加以证明，体现数学的严谨性，符合学生的思维和认识规律，有利于学生按节奏思考问题。之后提问学生，这些性质与不定积分的性质相比有何异同点。这样让新旧知识有机结合，使学生掌握的知识更加系统化。
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